本篇文章给大家谈谈质数的概念，以及质数的定义是什么或者怎样理解质数对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。本文目录什么叫质数质数的定义是什么或者怎样理解质数质数定义什么是质数啊质数的概念是什么什么叫质数
本篇文章给大家谈谈质数的概念，以及质数的定义是什么或者怎样理解质数对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。
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什么叫质数
质数是指自然数中（不含0和1）只能被1和它自身整除，不能再被其他数整除数就叫做质数；比如：3、5、7、11、13等等数就称为质数；
说明：0和1不是质数也不是合数
质数的定义是什么或者怎样理解质数
质数，在《数论》上习惯称为素数（也叫做，不可约数），是一类特殊的整数。
素数被定义为：
只能被1和自身整除的正整数，但1除外。
（由于整数关于0对称，于是只要将正整数部分的研究清楚了，负整数也就清楚了，因此一般不讲负素数。）
数学家发现，任何一个正整数（1除外），都可以唯一的表示为有限个素数的乘积，每个素数称为该整数的素因子，整个乘积称为该整数的素因子分解。例如：
6=2×3
当然，素因子可以重复，例如：
12=2×2×3
因为如果1也是素数，则：
6=2×3=1×2×3=1×1×2×3=…
于是，为了，素因子分解结果唯一，我们不得不让1排除在素数之外。
素数可以理解为：乘法运算中不可再分解的数，而加法中不可再分解的数只有1。我们可以通过1不断相加得到所有正整数，同样我们可以通过素数相互不断相乘得到所有正整数（1除外）。
从正整数中找到素数是首要的问题！可以直接根据定义，一个个数判断，但这样太慢，数学家一般使用从正整数中排除不是素数的数（称为合数，1除外）的办法，称为筛选法。
如果，正整数a>1的素因子分解为：
a=p?×p?×…×p?
则，一定存在一个素因子p∈{p?,p?,…p?}使得p≤?√a。
这个很显然！如果，每个p?>?√a，则p?×p?×…×p?>(?√a)?=a，矛盾。
而我们知道，素数在做素因子分解时，只有一个因子，即它自己，例如：
3=3
而合数最少两个，例如：
6=2×3
于是合数a必然存在素因子p≤√a。
于是，我们需要找出N内的素数，只需要找到√N内的素数，然后用这些素数去判断√N到N之间的正整数是否是合数，将是合数的删掉，剩下的就是素数。这称为Eratoschenes（埃拉托斯特尼）筛选法。实例如下：
我们先找到10以内的素数：2，3，5，7；然后对10到102=100进行筛选：
用2筛掉：11,12,…,99,100；
用3筛掉：11,13,15,17,…,97,99；
用5筛掉：11,13,17,19,23,25,29,35,…,95,97；
用7筛掉：11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,49,…,91,97；
于是得到：11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97；有了100以内的素数，然后，对100到1002=10000进行筛选…
（其实，在具体用p进行筛选时，只需要从p2开始筛选就可以了，因为小于p2的数，如果具有p因子，则一定具有小于p的素因子，这已经被之前的小于p的素因子筛掉了。）
（头条里多位老师也给出了自己的筛选法，大家可以参考借鉴！）
那么，我们使用筛选法是否可以将素数筛完呢？答案是不可能，因为：
素数有无穷多个。
这是一个著名定理，证明如下：
假设，素数有限，记为p?,p?,…,p?。现在，令a=p?×p?×…×p?+1，显然a不是任意一个素数，且大于2，于是a必然是合数，于是存在素数p?|a（|表示整除）。而p?是p?,p?,…,p?中的一员，于是p?|p?×p?×…×p?，进而p?|(a-p?×p?×…×p?)，即p?|1，于是p?=1，而p?是素数必然p?>1，矛盾。
将素数从小到大排列，记为，
p?=2,p?=3,p?=5,…
数学家发现：
p?≤2^{2??1}
因为：
上面那个定理的证明过程，还说明，在p?到a=p?×p?×…×p?+1之间必然有一个素数p???，即，p???≤p?×p?×…×p?+1，利用这个结果，进行如下证明：●当r=1时，显然p?=2≤2^{21?1}=21=2，定理成立；●如果当r≤i时，命题成立，即，p?≤2^{2?},p?≤2^{21},…,p?≤2^{2??1}，则当r=i+1时，根据前面的不等式，有：p???≤p?×p?×…×p?+1≤2^{2?}×2^{21}×…×2^{2??1}+1=2^{2?+21+…+2??1}+1=2^{2?-1}+1≤2^{2?-1}+2^{2?-1}=2×2^{2?-1}=2^{2?}；归纳得证。
如果，将不超过x的素数个数，记为π(x)，则上面的命题等价于：
π(x)>log?(log?x)
因为：
对于任意x≥2，显然有唯一正整数r使得：2^{2??1}≤x<2^{2?}，●由上面的左边不等式得到：π(2^{2??1})≤π(x)，而前面已经证明了p?≤2^{2??1}，而到p?的素数当然是r个所以：r≤π(2^{2??1})，于是，最终有：r≤π(x)，●由上面的右边不等式得到：log?(log?x)<r，综上可到：log?(log?x)<π(x)。
素数的定义虽然很简单，但是确意想不到的麻烦！数学家至今依然没有找到素数在正整数中的准确分布规律。
（杨老师<@杨式素数>，在这方面很有研究，大家有兴趣可以去他那里请教。）
（黎曼猜想有助于解决素数分布问题！）
（退而求其次，数学家还发明的伪素数的概念：
如果n|2?-2，称n为伪素数，如果对于任意整数a都有n|a?-a称n为绝对伪素数。
关于，伪素数分布也是一个研究方向。）
除了2其它素数都是奇数，2是最小的素数，3是最小的奇数素数。
两个相邻的奇数如果都是素数称为孪生素数，例如：3和5，5和7，11和13，…。
三个相邻奇数是素数的情况，只能是：3，5，7这一种情况，因为：
假设，相邻三个相邻奇数，a,b,c>3都是素数，其中b=a+2，c=a+4。由于a是素数，因此3?a（?表示不能整除）于是a=3n+1或3n+2。●当a=3n+1时，b=a+2=3n+1+2=3n+3=3(n+1)，显然3|b，故b不是素数，矛盾；●当a=3n+2时，c=a+4=3n+2+4=3n+6=3(n+2)，显然3|c，故c不是素数，矛盾；
以上证明，也说明了三个以上相邻的奇数是素数不可能。
于是，研究特殊的孪生素数就有了价值。但是比素数还不争气，数学家连孪生素数是否有无穷多个都没办法证明。
（数学家张益唐在这方面取得了巨大突破！）
最后，和素数相关的一个概念是两个整数a,b互素，即a，b之间a?b并且b?a，两个素数一定互素，例如：
3,5
但两个合数也可以互素，例如：
9,25
互素在代数里也同样至关重要。
(小石头对于《数论》是门外汉，头条里作这方面研究的大神众多！小石头在这里纯粹是班门弄斧，欢迎各位老师莅临指导！）
质数定义
质数又被称为素数，是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其它自然数整除，且其个数是无穷的，具有许多独特的性质，现如今多被用于密码学上。
质数的个数都是无穷的，它以36N(N+1)为单位，并随着N的增大，素数的个数也会呈波浪线的趋势逐渐增多，基本上在一个大于1的数a和它的2倍之间，必定存在有至少一个质数。
什么是质数啊
在数学中，质数指大于1的自然数，除了1和它自身以外，无法被其它自然数整除的数。简单来说，质数就是只能被1和自己整除的正整数，例如2、3、5、7、11、13等等。
相对地，非质数就是能被自身、1以及其它自然数整除的数，例如合数（4、6、8、9、10、12等）
质数的概念是什么
质数又被称为素数，是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其它自然数整除，且其个数是无穷的，具有许多独特的性质，现如今多被用于密码学上。
质数有许多独特的性质，例如质数p的约数只会有两个，那就是1和p，且质数的个数是无限的，所有大于10的质数中，个位数都只有1,3,7,9，所以要区分质数或者认识质数是非常容易的，掌握基本规律即可。
好了，本文到此结束，如果可以帮助到大家，还望关注本站哦！
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